Núcleo dos jogos cooperativos e alianças em jogos de votação com peso múltiplos com restrições na coalizão : uma abordagem via álgebra não-linear e análise de partição de MacMahon.

Abstract

Neste trabalho, apresentamos uma nova condição algébrica necessária e suficiente para que o núcleo dos jogos cooperativos seja não-vazio. Nossa abordagem é baseada em álgebra não-linear e compreende o uso de uma versão do Lema de Farkas que atesta a existência do núcleo por um sistema quadrático de equações polinomiais juntamente com uma base de Gröbner do ideal associado ao sistema acima mencionado. Para mostrar a utilidade da abordagem introduzida aqui, mostramos que jogos de mercado abstrato com quatro ou menos jogadores têm núcleo não-vazio. Também construímos uma função geratriz generalizada para descrever a aliança de Jogos de Votação com Peso Múltiplos no sentido de Felsenthal e Machover, incluindo restrições na formação de coalizões. Nossa principal ferramenta técnica compreende o cálculo Omega; ou seja, uma abordagem de operador para descrever soluções de sistemas diofantinos lineares por meio de funções geratrizes. Nosso trabalho generaliza e unifica o trabalho de Felsenthal e Machover e Neto e é vantajoso do ponto de vista computacional. Assim, este trabalho abre caminho para computar aliança em Jogos de Votação com Peso Múltiplos usando um pacote computacional simbólico, desenvolvido por Andrews, Paule e Riese, que implementa o cálculo Omega no Mathematica.