Bilhares em curvas constituídas por arcos elípticos.
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Data
2019
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Resumo
Elipses são curvas que aparecem com frequência no nosso dia-a-dia. Por exemplo,
quando você quer cortar fatias não-circulares de um salame, é comum que utilize certa inclinação
na faca em relação ao plano; as fatias obtidas usando esse procedimento têm a forma
de uma elipse. Por outro lado, se quiser observar a órbita dos planetas ao redor do Sol, notará,
como o fez J. Kepler no início do século 17, que eles se movem segundo elipses com o Sol
localizado em um dos focos.
Entre as inúmeras aplicações da elipse, talvez a mais curiosa de todas se deva a Lewis
Carroll, autor de "Alice no País das Maravilhas", que imaginou uma mesa de bilhar cuja parede
lateral fosse elíptica, e não retangular. Na mesa de Carroll, colocando uma bola em um dos
focos da elipse e atirando-a para uma direção qualquer com força suficiente, ela sempre irá
acertar uma bola colocada no outro foco da mesa.
Em geral, se supormos que a bola se mova sem atrito mostra-se que a trajetória percorrida
pela bola pode ser classificada em três tipos: Sempre passa pelos focos, sempre passa
exterior aos segmentos unindo os focos, sempre passa interior ao segmento unindo os focos.
Fixado um polígono convexo de K lados, esticamos um laço de comprimento L ao redor deste
até um ponto P e movemos este ponto ao redor do polígono. Este procedimento é denominado
“construção do jardineiro”, ou “método das cordas”. Obviamente a curva obtida por essa construção
será constituída por arcos de elipse.
Estudaremos algumas propriedades destas curvas em função do parâmetro L e mostraremos
que também neste caso a influência dos focos não pode ser ignorada e nos permitirá
classificar as trajetórias em três tipos, sendo estas: Focais, exterior e interior.
Descrição
Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional. Departamento de Matemática, Instituto de Ciências Exatas e Biológicas, Universidade Federal de Ouro Preto.
Palavras-chave
Bilhar - jogo, GeoGebra - programa de computador
Citação
LUZ, Cristian Reis da. Bilhares em curvas constituídas por arcos elípticos. 2019. 89 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) – Instituto de Ciências Exatas e Biológicas, Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto, 2019.