Redes de fusíveis livres de escala para simulação de fratura em materiais compósitos.

Abstract

O problema de fraturas de materiais compósitos tem sua relevância destacada devido ao amplo emprego de materiais compostos por fases distintas, usados para atender necessidades específicas e aliar custo e funcionalidade. O tratamento teórico desses tipos de materiais inclui modelos simplificados, mas que envolvem cálculos muitas vezes impraticáveis para a obtenção de respostas práticas de interesse. Como alternativa, modelos de rede para meios não homogêneos oferecem a possibilidade de se introduzir a simulação computacional como uma ferramenta viável para se obter predições ou respostas qualitativas para o comportamento mecânico de materiais compósitos. Um dos modelos mais bem sucedidos nessas últimas duas décadas é certamente o modelo da rede de fusíveis. Ele se dispõe a embutir a desordem em escala mesoscópica, explorando a analogia entre a lei de Ohm para a condução com a lei de Hooke para materiais elásticos. Dessa forma, tem-se uma rede composta de nós interligados por fusíveis, os quais podem vir a queimar, criando falhas no material à medida que se aumenta a voltagem que se aplica às extremidades da rede. É o análogo de um material onde trincas crescem e coalescem à medida que se lhe aplica uma tensão, com a vantagem de que se troca a abordagem tensorial do problema mecânico pela relação linear entre corrente e voltagem em resistores. Esse modelo tem sido historicamente aplicado usando-se redes quadradas, cúbicas ou triangulares, mas sempre regulares. A introdução da desordem é feita pela remoção prévia de ligações (diluição) da rede ou de se atribuir estatisticamente resistências ou limites de tolerâncias diferentes aos fusíveis. A tese que se defende aqui é a de que redes livres de escala possam servir para descrever o problema de fratura sem que se lance mão da introdução ad hoc da desordem. Para isso, é necessário se inventar novas formas para pensar o carregamento de uma rede livre de escala, baseando-se em suas propriedades topológicas e não geométricas, uma vez que a localização dos nós não tem significado claro nessas redes. As redes livres de escala são caracterizadas pela existência de muitos nós com pouquíssimas ligações e de um ou poucos hubs altamente conectados. Identificados os papéis de nós centrais e periféricos nessas redes, propusemos três modos de carregamento que revelaram perfis de resposta da curva constitutiva semelhantes a casos clássicos de materiais reforçados por fibras e de alta porosidade. Investigando as propriedades dessas redes, inclui-se simulações com redes apolonianas (também livres de escala) e redes aleatórias, também na classe das redes complexas. Adicionou-se o papel da atribuição de resistências segundo várias distribuições estatísticas e o que se revelou foi a distinção de classes de universalidades definidas apenas pelos modos de carregamento.