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Title: Modelagem na educação matemática para o desenvolvimento de conceitos de análise combinatória em uma escola particular no Vale do Rio Doce em Minas Gerais.
Authors: Bastos, Ticiano Azevedo
metadata.dc.contributor.advisor: Rosa, Milton
Orey, Daniel Clark
Keywords: Análise combinatória
Academias de ginástica
Teoria Fundamentada nos Dados
Issue Date: 2019
metadata.dc.contributor.referee: Rosa, Milton
Kistemann Junior, Marco Aurélio
Orey, Daniel Clark
Citation: BASTOS, Ticiano Azevedo. Modelagem na educação matemática para o desenvolvimento de conceitos de análise combinatória em uma escola particular no Vale do Rio Doce em Minas Gerais. 2019. 444 f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Instituto de Ciências Exatas e Biológicas, Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto, 2019.
Abstract: Essa pesquisa foi conduzida em uma escola particular, localizada na região do Vale do Rio Doce, na região leste de Minas Gerais, com 18 alunos do segundo ano do Ensino Médio e um professor de Educação Física, de uma universidade no Vale do Rio Doce, nessa região. O principal objetivo está associado com a identificação e a análise das contribuições que a Modelagem Matemática pode oferecer por meio de sua perspectiva Sociocrítica. Contudo, outros objetivos nortearam esse estudo, como por exemplo, identificar situações-problema cotidianas no ambiente extraescolar das academias, que envolvam conceitos de Análise Combinatória que possam ser solucionadas por meio da Modelagem Matemática para que os alunos possam melhor compreender esse conteúdo curricular. Desse modo foi definida a seguinte questão de investigação: Como a perspectiva Sociocrítica da Modelagem Matemática pode contribuir para o desenvolvimento dos conceitos de Análise Combinatória de alunos do 2º ano do Ensino Médio de uma escola particular da região do Vale do Rio Doce? Nesse direcionamento, a fundamentação teórica foi pautada na Modelagem Matemática como um ambiente de aprendizagem, nas fases e etapas da modelagem, em sua perspectiva Sociocrítica, nas dimensões crítica e reflexiva e no processo de ensino e aprendizagem em Análise Combinatória. Para a coleta de dados foram utilizados dois questionários, um inicial e um final; anotações do diário de campo do professor-pesquisador, quatro blocos de atividades relacionados com os conceitos de Análise Combinatória e a suas conexões com os processos de elaboração das fichas de prescrição das fichas de treino em academias e, também, uma entrevista semiestruturada com o professor de Educação Física participante desse estudo. Os dados coletados foram analisados e os resultados interpretados de acordo com o referencial teórico adotado nesse estudo e com os pressupostos da Teoria Fundamentada nos Dados. Os dados foram codificados por meio das codificações aberta e axial para a elaboração das categorias de análise que possibilitaram a interpretação dos resultados obtidos nesse estudo. Os resultados dessa investigação mostram que a perspectiva Sociocrítica da Modelagem Matemática contribuiu para o desenvolvimento dos conceitos de Análise Combinatória dos alunos participantes desse estudo a partir de práticas de modelagem em que os participantes utilizaram esse conhecimento matemático para analisar e elaborar modelos de prescrição de treinos, propiciando, assim, o desenvolvimento da criticidade e da reflexão sobre as práticas adotadas nas academias no que se refere à gestão dos treinos e a qualidade do atendimento oferecido pelos instrutores, bem como sobre o papel da Matemática em outros campos do conhecimento. Portanto, a partir do envolvimento dos alunos participantes nas atividades propostas nessa investigação, identificaram-se estratégias de contagem, de maneira explícita ou implícita, que envolvem o raciocínio combinatório e a matematização na elaboração das fichas de prescrição de treino. Assim, foi apresentada pelos alunos participantes a proposta de treinamentos em circuito nas academias no momento da prescrição das fichas de treino para minimizar o problema do congestionamento nos aparelhos durante o treinamento de musculação. Esses resultados também mostram que a perspectiva Sociocrítica da Modelagem Matemática contribuiu para o estabelecimento de conexões entre a matemática escolar e as situações-problema presentes implicitamente do cotidiano desses participantes, como, por exemplo, a elaboração das prescrições das fichas de treino. O estabelecimento de um clima agradável e atraente motivou esses participantes no desenvolvimento das atividades propostas nos blocos do registro documental, possibilitando a aprendizagem dos conceitos de Análise Combinatória. A perspectiva Sociocrítica da Modelagem Matemática também contribuiu para a promoção de aulas mais dinâmicas por meio da interação do professor-pesquisador com os participantes desse estudo por meio da utilização de situações do dia a dia no processo de ensino e aprendizagem dos conceitos de Análise Combinatória e, também, com o desenvolvimento de uma visão crítica sobre as práticas adotadas nas academias. Finalizando, houve a elaboração de um produto educacional, no formato de um caderno de sugestões, que apresenta as propostas de atividades que estão relacionadas com esse estudo, que visa orientar os professores e leitores interessados nessa temática e que pretendem trabalhar com os conceitos de Análise Combinatória na perspectiva Sociocrítica da Modelagem Matemática. O produto educacional, que é um caderno de sugestões originado dessa dissertação, foi elaborado com o objetivo de orientar os professores, educadores e interessados nessa temática, que desejam inovar as suas práticas docentes relacionadas aos conceitos de Análise Combinatória. Assim, esse caderno de sugestões foi elaborado com o objetivo de aproximar os leitores das práticas matemáticas que foram desenvolvidas nesse estudo por meio da utilização de caixas de diálogos denominadas Observações, Sugestões, Dicas e Lembretes, que visam orientar os leitores no desenvolvimento das atividades propostas nesse produto educacional.
metadata.dc.description.abstracten: This research was conducted at a private school located in the Vale do Rio Doce, in the eastern region of Minas Gerais, with 17 sophomore high school students and a physical education teacher from a university in this region. The main objective of this study is associated with the identification and analysis of contributions that are offered by mathematical modelling through sociocritical perspectives. As well, other objectives guided this study such as: the identification of everyday problems and situations in outof- school gymnasiums. These involve concepts of combinatorial analysis that can be solved through mathematical modelling so that students can better understand this curricular content. From this the following research question was defined: How can the socio-critical perspective of mathematical modelling contribute to the development of combinatorial analysis concepts for sophomore high school students in the Vale do Rio Doce region? The theoretical foundation was based on mathematical modelling, its sociocritical perspective, critical and reflexive dimensions, and the processes of teaching and learning of combinatorial analysis. For data collection, two questionnaires were used, one initial and one final; notes from the professor-researcher's field diary, four blocks of activities related to the concepts of combinatorial analysis and their connections with the processes of preparation of prescription forms for training sheets in the gyms, and also a semi-structured interview with the teacher of physical education participant in this study. The collected data were analyzed, and results were interpreted according to the theoretical framework adopted in this study and the assumptions of grounded theory. Data were coded by using open and axial coding for the elaboration of the conceptual categories that allowed the interpretation of the results obtained in this study. The results of this investigation show that the sociocritical perspective of mathematical modelling contributed to the development of combinatorial analysis concepts in the participants in this study. This occurred because modeling practices in which they used allowed them to analyze and elaborate training prescription models, thus providing the development of criticality and reflection on the practices adopted in the gyms regarding the management of training and the quality of care offered by instructors, as well in relation to the role of mathematics in other knowledge fields. Therefore, from the involvement of participants in the activities proposed in this investigation, explicit or implicit counting strategies were identified, involving combinatorial reasoning and mathematization in the elaboration to training prescription forms. Thus, participating students presented the proposal of working circuit in the gyms at the time of the prescription of the training to minimize the problem of congestion in the machines during the bodybuilding work. These results also show that the Sociocritical Perspective of Mathematical Modelling has contributed to the establishment of connections between school mathematics and the problem-situations implicitly present in the daily lives of these participants, such as the elaboration of training forms prescriptions. The establishment of a pleasant and attractive climate motivated these participants in the development of the proposed activities in the documentary record blocks, enabling the learning of the concepts of combinatorial analysis. The Sociocritical perspective of Mathematical Modelling also contributed to the promotion of more dynamic classes through teacher-researcher interaction with the participants of this study through the use of everyday situations in the teaching and learning process of the concepts of Combinatorial Analysis and, also, with the development of a critical view on the practices adopted in the gyms. Finally, an educational product was elaborated in the format of a suggestion book that presents proposals for activities conducted in this study, and guide teachers and readers interested in this area to work with the concepts of combinatorial analysis in the sociocritical perspective of mathematical modelling. The educational product, which is a book of suggestions originating from this dissertation, was designed to guide teachers, educators, and those interested in this subject, who wish to innovate their teaching practices related to the concepts of combinatorial analysis. Thus, this book of suggestions was designed to bring readers closer to the mathematical practices that were developed in this study through the use of dialogical boxes named: Observations, Suggestions, Tips, and Reminders, which aim to guide readers in the development of the proposed activities in this educational product.
Description: Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática. Departamento de Matemática, Instituto de Ciências Exatas e Biológicas, Universidade Federal de Ouro Preto.
URI: http://www.repositorio.ufop.br/handle/123456789/11916
metadata.dc.rights.license: Autorização concedida ao Repositório Institucional da UFOP pelo(a) autor(a) em 20/01/2020 com as seguintes condições: disponível sob Licença Creative Commons 4.0 que permite copiar, distribuir e transmitir o trabalho desde que sejam citados o autor e o licenciante. Não permite o uso para fins comerciais nem a adaptação.
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