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Title: Análise de estratégias de resolução mobilizadas por alunos do 9º ano frente a atividades envolvendo raciocínio combinatório.
Authors: Moreira, Fabrícia Gomes
metadata.dc.contributor.advisor: Tinti, Douglas da Silva
Keywords: Análise combinatória
Estratégias de aprendizagem
Ensino fundamental
Issue Date: 2021
metadata.dc.contributor.referee: Tinti, Douglas da Silva
Borba, Rute Elizabete de Souza Rosa
Santos, Marli Regina dos
Citation: MOREIRA, Fabrícia Gomes. Análise de estratégias de resolução mobilizadas por alunos do 9º ano frente a atividades envolvendo raciocínio combinatório. 2021. 123 f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Instituto de Ciências Exatas e Biológicas, Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto, 2021.
Abstract: A presente pesquisa teve por objetivo identificar e analisar as diferentes estratégias de estudantes do 9º ano do Ensino Fundamental na resolução de situações/problemas do Campo Conceitual Multiplicativo, especificamente os problemas de Combinatória. Para subsidiar nossa pesquisa, buscamos respaldo teórico na Teoria dos Campos Conceituais (VERGNAUD, 1986; 1996; 2009), especialmente no campo das Estruturas Multiplicativas e no entendimento de Pessoa e Borba (2009) e Borba (2013) acerca de problemas envolvendo o raciocínio combinatório. Participaram da pesquisa 16 alunos do 9º ano do Ensino Fundamental de uma escola da rede pública Municipal do Itabirito/MG. Os dados foram produzidos por meio da aplicação de uma sequência de atividades envolvendo raciocínio combinatório, do diário de campo da pesquisadora e de registros produzidos pelos alunos ao longo do trabalho. A sequência de atividades proposta continha doze questões envolvendo os quatro tipos de problemas combinatórios, defendidos por Pessoa e Borba (2009), ou seja, Produto Cartesiano, Arranjo, Permutação, Combinação. Para a análise, selecionamos quatro problemas, nos quais foram os mais representativos, sendo cada um apresentando um significado da Combinatória. Assim, a análise se estruturou em quatro categorias: a) Análise das estratégias mobilizadas pelos alunos no Problema de Produto Cartesiano; b) Análise das estratégias mobilizadas pelos alunos no Problema de Arranjo; c) Análise das estratégias mobilizadas pelos alunos no Problema de Permutação; e d) Análise das estratégias mobilizadas pelos alunos no Problema de Combinação. Na análise dos resultados verificamos que todos os alunos mobilizaram diversas estratégias ao resolver os problemas propostos, diferentes formas de representação, como: Princípio Fundamental da Contagem, desenhos, esquemas, contagem direta das possibilidades, respostas inconclusivas (sem conexão ao problema proposto), utilização de fórmulas, registro de argumentação pessoal, apenas respostas corretas ou incorretas, princípio aditivo, algoritmos da multiplicação e da divisão. A pesquisa revelou que a estratégia de resolução mais utilizada pelos alunos foi o Princípio Fundamental da Contagem e a estratégia menos usada, o diagrama. Como sugestão para futuras investigações com os mesmos dados, poderia ser feito uma análise relacionada aos erros e acertos praticados pelos alunos nos quatro tipos de problemas de Combinação, no sentido de propor uma discussão teórica e metodológica, quanto a estratégia adotada se pode ou poderá induzir ao erro ou acerto. A partir dos resultados da pesquisa foi elaborado um Produto Educacional, na perspectiva de um dispositivo de formação, voltado à formação de professores de Matemática, com vistas a propiciar um espaço formativo pautado na reflexão acercada dos processos de ensino e de aprendizagem de Combinatória.
metadata.dc.description.abstracten: This research aimed to identify and analyze the different strategies employed in the elementary school by 9 th grade students when solving situations / problems in the Multiplicative Conceptual Field, specifically the Combinatorial problems. To support our research, we sought theoretical support in the Theory of Conceptual Fields (VERGNAUD, 1986; 1996; 2009), especially in the field of Multiplicative Structures and in the understanding of Pessoa & Broba (2009) and Borba (2013) about problems involving combinatorial reasoning. Sixteen students from the 9th grade of elementary school from a public school in the Municipality of Itabirito / MG participated in the study. The data were produced through the application of a sequence of activities involving combinatorial reasoning, the researcher's field log and records produced by the students throughout the work. The proposed sequence of activities contained twelve questions involving the four types of combinatorial problems, defended by Pessoa and Borba (2009), that is, Cartesian Product, Arrangement, Permutation, Combination. For the analysis, we selected four problems, which were the most representative, each presenting a meaning of the Combinatorics. Thus, the analysis was structured in four categories: a) Analysis of the strategies mobilized by the students in the Cartesian Product Problem; b) Analysis of the strategies mobilized by the students in the Arrangement Problem; c) Analysis of the strategies mobilized by the students in the Permutation Problem; and d) Analysis of the strategies mobilized by the students in the Combination Problem. In the analysis of the results, we found that all students mobilized different strategies when solving the proposed problems and different forms of representation, such as: Fundamental Counting Principle, drawings, schemes, direct counting of possibilities, inconclusive answers (without connection to the proposed problem), use of formulas, note of personal arguments, just correct or incorrect answers, additive principle, multiplication and division algorithms. The research revealed that the resolution strategy most used by students was the Fundamental Principle of Counting and the least used strategy, the tree of possibilities, the diagram. As a suggestion for future research with the same data, an analysis related to the mistakes and successes practiced by the students in the four types of Combination problems could be made, in order to propose a theoretical and methodological discussion, as to know if the strategy adopted can or may induce to error or success. From the results of the research and in the perspective of a training device, an Educational Product was elaborated, focused on the training of Mathematics teachers and intended to provide a formative space based on the reflection upon the Combinatorial teaching and learning processes.
Description: Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática. Departamento de Educação Matemática, Instituto de Ciências Exatas e Biológicas, Universidade Federal de Ouro Preto.
URI: http://www.repositorio.ufop.br/jspui/handle/123456789/13307
metadata.dc.rights.license: Autorização concedida ao Repositório Institucional da UFOP pelo(a) autor(a) em 24/06/2021 com as seguintes condições: disponível sob Licença Creative Commons 4.0 que permite copiar, distribuir e transmitir o trabalho, desde que sejam citados o autor e o licenciante. Não permite o uso para fins comerciais nem a adaptação.
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