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Título: Simulação de propriedades fractais de perfis de fratura.
Autor(es): Miranda, Otacílio Ricardo Gonçalves de
Orientador(es): Machado, Romuel Figueiredo
Arashiro, Everaldo
Palavras-chave: Fractais
Fraturas
Elasticidade
Data do documento: 2015
Membros da banca: Machado, Romuel Figueiredo
Rodrigues, Áttila Leães
Menezes Sobrinho, Ismael Lima
Pinheiro, Carlos Felipe Saraiva
Referência: MIRANDA, Otacílio Ricardo Gonçalves de. Simulação de propriedades fractais de perfis de fratura. 2015. 31 f. Dissertação (Mestrado em Ciências – Física de Materiais) – Instituto de Ciências Exatas e Biológicas, Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto, 2015.
Resumo: Além de sua relevância tecnológica a investigação da mecânica da fratura ainda atrai a atenção dos físicos. Neste trabalho estamos interessados nas propriedades geométricas geradas pela fratura de um meio continuo sob a ação de tensões aplicadas em suas bordas. Neste caso, o campo tensorial de tensões é dado pelas soluções das equações de Michel-Beltrami (equações MB) da teoria da elasticidade linear. Essas equações elípticas são similares a equação de Laplace da eletrostática. Este fato nos motivou a elaborar um modelo para fratura baseado no modelo de ruptura dielétrica que é conhecido por gerar padrões de descarga fractais. A cada passo as equações MB são solucionadas numericamente usando um algoritmo SOR e um novo sitio de uma rede quadrada é adicionado ao padrão da trinca com uma probabilidade proporcional a u onde u é proporcional à densidade de energia elástica no sitio que é uma função do campo tensorial de tensões e é um parâmetro relacionado a desordem e não-homogeneidades do meio. Nossos resultados mostram que a dimensão fractal d da trinca está relacionada ao modo como a energia elástica é distribuída ao longo da trinca durante o processo de fratura: d é próxima de 1:0 quando a energia é concentrada nas pontas ( > 1:0) e maior do que 1:0 quando a energia é espalhada pela trinca.
Resumo em outra língua: Besides its technological relevance the investigation of fracture mechanics still attracts the physicists' attention. In this work we are interested in the geometric properties of the cracks generated by the fracture of a continuum medium under tensions applied on its boundaries. In this case, the stress tensor eld is given by the solutions of the Michel- Beltrami(MB) equations of linear elasticity theory. These elliptic partial di erential equations are similar to the Laplace equation of electrostatics. This fact has led us to devise a model for fracture based on the dielectric breakdown model, which is known for generating fractal discharge patterns. At each step the BM equations are solved by means of a SOR algorithm and new site of a square lattice is added to the crack pattern with a probability proportional to u where u is the elastic energy density that is a function of the stress tensor eld and is a parameter related to disorder and non-homogeneities in the medium. Our results indicate that the fractal dimension d of the crack is related to the way that the elastic energy is distributed along the crack during the fracture process: d is close to 1:0 when the energy is concentrated on the crack tips ( > 1:0) and greater than 1:0 when the energy is spread out along the crack.
Descrição: Programa de Pós-Graduação em Ciências – Física de Materiais. Departamento de Física, Instituto de Ciências Exatas e Biológicas, Universidade Federal de Ouro Preto.
URI: http://www.repositorio.ufop.br/handle/123456789/8265
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